INTRODUCCION A LA DINAMICA

                                   

                                               Dinámica

Introducción a la Dinámica

En el estudio del movimiento mecánico de un cuerpo o partícula realizado anteriormente en Cinemática, hemos puesto nuestra atención en las características de dicho movimiento, por ejemplo: qué velocidad tiene, cuál es su aceleración, cuánto ha recorrido, etc. Pero, no hemos analizado cuáles fueron o son las causas de dicho movimiento, pues es momento de hacer que nuestro estudio acerca del movimiento mecánico sea más completo, más profundo, que nos lleva a determinar las causas y los responsables del cambio en el movimiento de un cuerpo.

En el estudio de la Dinámica sucede que consideramos simplemente una ciencia sencilla y casual, esto produce concepciones erróneas. La experiencia afirma que un cuerpo afectado de una fuerza debe moverse siempre con la misma velocidad, es decir, continuamente y de manera uniforme.

El estudio de la Dinámica está enmarcado en dos leyes fundamentales de la mecánica (Leyes de Newton), la primera que es la ley de inercia y que pone de manifiesto una propiedad innata de los cuerpos físicos y la segunda ley de Newton que relaciona las fuerzas y la aceleración causada en un cuerpo.

¿Qué Estudia la Dinámica?

Es parte de la Mecánica de sólidos que estudia el movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen. Las velocidades son pequeñas en comparación a la velocidad de la luz. La velocidad y la aceleración se miden con respecto a un sistema inercial de referencia.

Ley de Inercia de Newton

Desde siempre, el problema del movimiento fue para el hombre un tema fascinante.

Los filósofos griegos se admiraban y no ocultaban su sorpresa al ver como una flecha podía seguir en movimiento después de haber abandonado el arco que la había arrojado, ¿cómo es posible que siga moviéndose, si nadie la impulsa?, se cuestionaban.

Aristóteles pues sustento que: “Se necesita siempre una fuerza neta para que un objeto se mantenga en movimiento continuo.”

Las ideas de Aristóteles perduraron por un espacio de 2000 años, durante todo este tiempo tuvo el apoyo incondicional de la iglesia, puesto que sus ideas no se contraponían a las leyes de Dios.

Se le acredita a Galileo ser el principal gestor en el derrumbamiento de las ideas de Aristóteles sobre el movimiento, fue necesario abandonar ciertos prejuicios para llegar finalmente a la ley de la inercia, que entre otras cosas afirma: La naturaleza está hecha de tal manera, que los cuerpos que están en movimiento siguen en movimiento por sí solos, sin que nadie tenga que ir empujándolos.

Antes de que trascurriera un año de la muerte de Galileo, nació Isaac Newton, quien en 1665, a la edad de 23 años planteó sus célebres leyes del movimiento.

Estas leyes reemplazaron las ideas aristotélicas que habían dominado el pensamiento de los científicos durante 20 siglos.

La primera ley del movimiento de Newton

Se le conoce como ley de inercia, es otra forma de expresar la idea de Galileo:

Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se le apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado.

Para entender de forma más sencilla, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo, por ejemplo, unos platos sobre la mesa están en estado de reposo y tienden a mantenerse en reposo, como se observa, si tiras repentinamente del mantel sobre el que descansan. (Si quieres probar este experimento ¡comienza con platos irrompibles!, si lo haces correctamente verás que la breve y pequeña fuerza de fricción entre los platos y el mantel no basta para mover los platos en forma apreciable). Sólo una fuerza es capaz de cambiar el estado de reposo de un objeto que se encontraba en reposo.

Consideramos ahora un objeto en movimiento: Si lanzas un disco de jockey sobre la superficie de una calle, alcanzará el reposo en poco tiempo. Si se desliza sobre una superficie de hielo, recorrerá una distancia mayor. Esto se debe a que la fuerza de fricción sobre el hielo es muy pequeña. Si el disco se mueve en el aire, donde la fricción es prácticamente nula, se deslizará sin pérdida de rapidez aparente. Vemos pues que en ausencia de fuerzas, los objetos en movimiento tienden a moverse indefinidamente en línea recta.  Ahora podemos comprender el movimiento de los satélites artificiales, un objeto lanzado desde una estación espacial situada en el vacío del espacio exterior, se moverá para siempre.

La propiedad de todo cuerpo, de mantener su reposo o movimiento (mantener su velocidad) recibe el nombre de inercia.

Vemos entonces que la ley de la inercia permite apreciar el movimiento desde un punto de vista totalmente distinto. Nuestros antepasados pensaban que el movimiento se debía a la acción de alguna fuerza, pero hoy sabemos que los objetos pueden seguir moviéndose por sí mismos. Se requiere una fuerza para superar la fricción y para poner los objetos en movimiento en el instante inicial.

Si un objeto se halla en movimiento en un entorno libre de fuerzas, seguirá moviéndose en línea recta por un tiempo indefinido.

La Masa: Una Medida de la Inercia

Si pateas una lata vacía, la lata se mueve con mucha facilidad, en cambio si está llena de arena no lo hará con tanta facilidad, y si está llena de plomo además de hacerte daño no se moverá. Una lata llena de plomo tiene más inercia que una lata llena de arena y esta a su vez tiene más inercia que una vacía.

Para cuantificar la inercia de los cuerpos introducimos una magnitud llamada masa (m). La cantidad de inercia de un objeto, tanto mayor será la fuerza necesaria para cambiar su estado de movimiento.

Ya sabemos que por inercia, todo cuerpo tiende a mantener su velocidad, queda pues la pregunta, ¿quién causa los cambios de velocidad en los cuerpos?

Consideremos un pequeño ladrillo que es lanzado sobre una superficie horizontal áspera:

Notamos que el ladrillo después de recorrer cierto tramo, se detiene (V=0), esto se debe a la fuerza de rozamiento cinético (opuesta a la traslación del ladrillo) que causa la disminución de su velocidad; pero si el piso fuese liso, mantendría su velocidad hasta que alguien o algo trate de modificarlo.

Por consiguiente: un cuerpo cambia su velocidad debido a las fuerzas externas que lo afectan.

La conclusión que anteriormente hemos logrado fue planteada por Isaac Newton en su segunda ley del movimiento.

La segunda ley de Newton

LA segunda ley de Newton dice que la aceleración que adquiere un objeto por efecto de una resultante, es directamente proporcional al módulo de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Matemáticamente:

Donde:

• FR : Fuerza resultante (N)
• m  : masa (kg)
• a   : aceleración del cuerpo (m/s2)

La aceleración (a) de un cuerpo tiene igual dirección que la fuerza resultante (FR) sobre él.

Si sobre el cuerpo hubiera varias aceleraciones y es factible descomponerlos en los ejes cartesianos, entonces conviene aplicar:

Observaciones y Conclusiones

• En el estudio de la mecánica clásica, donde la velocidad que alcanzan los cuerpos es pequeña en comparación con la velocidad de la luz, la masa es constante. Pero en mecánica relativista, donde la velocidad del cuerpo es próxima a la velocidad de la luz, la masa varía.

Nuestro estudio está enmarcado en la mecánica clásica; en consecuencia: la masa se considera constante.

• Para que un cuerpo experimente una aceleración, es necesario que sobre él exista una fuerza resultante. Si:

FR=0, entonces No existe aceleración (a=0)
FR≠0, entonces Si existe aceleración (a ≠0)

• Si la fuerza resultante sobre el cuerpo es constante, su aceleración también lo será; pero, si la fuerza resultante varía, la aceleración también varía, si:

FR = cte  entonces  a =cte
FR ≠ cte  entonces  a≠cte

• Si hay dos cuerpos interactuando entre sí por medio de cuerdas o apoyados uno en el otro, de modo que no hay movimiento relativo entre ellos; entonces: la aceleración del sistema es la misma para cada componente del conjunto. Por ejemplo:

Sistema Inercial de Referencia

Un sistema inercial es aquel que cumple con las leyes de Newton, lo que significa que un cuerpo sobre el cual no actúan fuerzas esta o bien en reposo (velocidad = 0), o bien en movimiento rectilíneo uniforme (velocidad = constante y aceleración = 0).

El movimiento uniforme es movimiento no acelerado, es decir velocidad constante. Un caso particular es cuando la velocidad es cero, decimos que el sistema está en reposo. En cualquiera de estas condiciones el sistema es un sistema inercial.

Supongamos que nos encontramos dentro de un avión, se mueve con velocidad constante, (sistema inercial) entonces dentro de éste podemos poner en marcha un sistema mecánico, tal como jugar tenis de mesa, o billar, del mismo modo que lo hacemos en la Tierra. Independientemente de la velocidad que tenga el avión, no hay efecto perceptible sobre los objetos, y estos seguirán sujetos a las leyes de la mecánica.

Podemos resumir diciendo que un sistema mecánico es bastante independiente del movimiento uniforme del marco en el que se encuentra. Por lo tanto siempre que un sistema mecánico se halle dentro de un marco que se mueve con velocidad constante (sistema inercial) el comportamiento del sistema mecánico obedecerá las leyes de la mecánica.

Sistemas acelerados
O   :  Observador inercial
O’  :  Observador no inercial

Para el observador O el péndulo se encuentran en movimiento, pero para el observador O’ el péndulo se encuentra en reposo.

Con cierta certeza podemos decir que un marco de referencia inercial o sistema inercial, no tiene ningún efecto perceptible sobre los sistemas mecánicos. Galileo y después Newton habían reconocido esta propiedad de los sistemas inerciales. “Las leyes de Newton valen en un sistema con movimiento uniforme”.

Newton se preguntaba si en el universo existe algo que fuera completamente estacionario, a partir de lo cual todo movimiento pudiera ser reconocido de forma absoluta. Newton suponía que ningún cuerpo del universo se hallaría realmente en reposo. Este es el principio clásico de relatividad, conocido como relatividad newtoniana.

Relatividad Newtoniana

La Física newtoniana se basa en las leyes de Newton. La más importante es la primera, conocida como ley de inercia. Un marco de referencia inercial dejará de serlo si sobre él actúa una fuerza. Por lo tanto un marco inercial de referencia es un sistema “no acelerado”.

Dicho de otro modo; un marco inercial se define como aquél en el cual es valida la primera ley de Newton. Un cuerpo en reposo no experimenta aceleración. Por lo tanto las leyes de Newton son válidas en todos los marcos de referencia inerciales.

La tierra no es un marco de referencia porque debido a su movimiento de translación alrededor del Sol, y a su movimiento de rotación alrededor de su propio eje, experimenta aceleraciones. La mejor aproximación de un marco inercial de referencia es aquél que se mueve con velocidad constante respecto de las estrellas distantes.

No hay un marco de referencia privilegiado. Esto significa que los resultados de un experimento efectuado en un marco inercial serían idénticos a los resultados del mismo experimento efectuado en otro con movimiento relativo. El enunciado formal de este fenómeno se denomina principio de relatividad newtoniana, o Física newtoniana.

Sistema de Referencia no Inercial

Las leyes de Newton presentan limitaciones cuando el análisis del fenómeno físico se realiza desde un S.R.N.I. (sistema acelerado). El criterio de D’Alembert, consiste en agregar una fuerza al D.C.L. del cuerpo, para que las leyes de la mecánica cumplan para dicho observador no inercial.

Usualmente denominan a esta fuerza: Fuerza Inercial, y se grafica en dirección opuesta a la que se encuentra el observador no inercial, respecto de otro inercial (el que por comodidad puede ser uno fijo a tierra).

El valor de esta fuerza será: F’=ma

• F’    :   Fuerza inercial
• m   :    Masa del cuerpo en análisis
• a     :    Aceleración del observador respecto de un S.R.I.

Vectorialmente:Observe, el siguiente ejemplo el bloque no se mueve:

Fig. 1:  Esquema original

Fig. 2:  Para el observador no inercial, el bloque no se mueve y al hacer el D.C.L. del bloque se nota que las fuerzas no cumplen con el equilibrio.

Fig 3: Por el criterio de D’Alembert agregamos al D.C.L. del bloque una fuerza (fuerza inercial), dirigida en sentido contrario al movimiento, para lograr el equilibrio, cuyo valor es: F’=ma

Note que el observador y el bloque tienen la misma aceleración “a” con respecto a la Tierra.

Ahora es posible construir un triángulo vectorial:

Dinámica Lineal

Es la parte de la física que estudia el movimiento en una recta considerando las causas que lo producen.

Definiciones de la Dinámica Lineal:

• Masa: Magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un cuerpo.

• Es una medida de la inercia de los cuerpos (masa inercial).
• Está asociado a la fuerza de atracción (gravitacional).

• Gravedad: Propiedad universal de los cuerpos que se manifiesta mediante dos fuerzas de atracción entre dos cuerpos cualesquiera del Universo.
• Inercia: Propiedad inherente de un cuerpo por medio de la cual trata de mantener su estado de reposo o movimiento uniforme.
• Peso (W): Es la fuerza que la Tierra ejerce (Fuerza gravitacional) sobre los cuerpos que le rodean. Su valor es igual a la masa por la aceleración de la gravedad.

Unidades

• Sistema Internacional: La unidad es el Newton (N).
• Equivalencia

Dinámica Circunferencial

Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, cuya trayectoria es una circunferencia y las causas o efectos que la producen. Consideremos el movimiento de un satélite alrededor de la tierra.

Observe que el satélite describe una trayectoria curvilínea alrededor de la Tierra. Si despreciamos la influencia de los otros planetas, podríamos considerar a la trayectoria como una circunferencia, pero, ¿qué sucede con la velocidad?

Como en la dirección tangencial no hay fuerzas, la velocidad se mantiene constante en módulo, pero cambia continuamente de dirección, entonces como la velocidad cambia, el satélite experimenta aceleración, la cual debe ser causada por una fuerza resultante no nula.

Si analizamos el diagrama de fuerzas, notaremos que la fuerza resultante es la fuerza gravitatoria, la cual en todo instante apunta hacia el centro de la trayectoria que describe el satélite (centro de la Tierra).

En general, para que un cuerpo describa un movimiento circunferencial, debe ser afectado por una fuerza resultante no nula dirigida hacia el centro de la circunferencia a la que denominamos “Fuerza centrípeta (Fc)”, la misma que provoca una aceleración (dirigida hacia el centro de la trayectoria circunferencial) denominada “aceleración centrípeta (ac)” o normal. De la 2da. Ley de Newton:La aceleración centrípeta mide el cambio de dirección y sentido de la velocidad tangencial a través del tiempo y se calcula así:

• V  :  rapidez tangencial o lineal (m/s)
• ω  :  rapidez angular (rad/s)
• R  :  radio de la circunferencia (m)

Ahora es posible definir la fuerza centrípeta:

Pero cuando existe más de una fuerza radial actuando en el cuerpo, se aplica:

En un movimiento circunferencial, se tiene:

Recomendaciones para Adquirir Dominio en Dinámica

1. Elabore los diagramas de cuerpo libre de todo el conjunto si fuera posible o por separado para cada bloque.
2. Utilice un sistema de coordenadas de tal modo que el eje “X” sea paralelo al sentido de la aceleración (sentido del movimiento) y un eje “Y” perpendicular al sentido de la aceleración.
3. Descomponga toda fuerza oblicua en componentes rectangulares, en el sentido de los ejes coordenados “X” e “Y”.
4. Asuma signo positivo al sentido del movimiento.
   • En el sentido del movimiento (eje “X”), utilice la 2da. Ley de Newton:
   • En sentido perpendicular al movimiento (eje “Y”), utilice generalmente:
5. En dinámica circunferencial, lo más importante es definir la fuerza centrípeta, la cual es en realidad una fuerza resultante de todas las fuerzas centrales, (fuerzas que pasan por el centro de curvatura) debido a lo cual no tiene representación en un D.C.L.

Por ejemplo cuando atamos una piedra a una cuerda de longitud “R” y la giramos en un plano vertical, tenemos lo siguiente:

Por la 2da. Ley de Newton: Fc=mac

La fuerza centrípeta es la sumatoria de las fuerzas radiales, luego en el D.C.L.

En todo movimiento circunferencial, se puede notar la presencia de los siguientes elementos:

Aceleración centrípeta, normal o radial (ac)

Es la magnitud vectorial cuyo punto de aplicación es el móvil, su dirección es radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia.

Fuerza centrípeta (Fc)

Es la fuerza resultante de las fuerzas con dirección radial que actúan sobre un cuerpo en movimiento circunferencial. Dicha fuerza centrípeta es la constante de la aceleración centrípeta y es debido a ella que existe el movimiento circunferencial.

Fuerza centrífuga (Fcf)

Es la fuerza ficticia o inercial, que agregada al diagrama de cuerpo libre de un cuerpo en movimiento circunferencial, hace que la resultante de fuerzas actúan en dirección radial sobre dicho cuerpo, sea cero nula. En consecuencia dicha fuerza deberá estar dirigida radialmente hacia fuera del centro de curvatura y tener el mismo valor que la fuerza centrípeta.

Estabilidad de un Automóvil

El estudio de la polea móvil

Existe una gran variedad de problemas en dinámica donde resulta muy útil conocer la aceleración de una polea móvil; para ello examinemos una polea que asciende con ap como indica la figura.

Los puntos A y B pertenecen a la misma cuerda, pero desde la Tierra se mueven con aceleraciones aA y aB (como muestra la figura 1).

¿Cómo relacionamos entre sí a las aceleraciones aA y aB con ap? Para esto trataremos de analizar los puntos A y B de la cuerda, ubicándonos sobre la polea (figura 2). Para el observador la polea no se mueve, el punto A de la cuerda se le acerca con aA/p = aA – aB y para él mismo el punto B de la misma cuerda se le aleja con aB/p = aB – ap

El punto A, para el observador situado en la polea, supongamos que se le acercó 1 m; entonces el punto B, como pertenece a la misma cuerda, se alejará también un metro en el mismo intervalo de tiempo, esto nos lleva a plantear que:

Vectorialmente, para que aA/p (↑) sea igual a aB/p (↓), hacemos aA/p = (-)aB/p

De esta igualdad deducimos que:

Esta es la ecuación para la polea móvil.